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    已知函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数，a、b∈R．

    (1)证明：如果a+b≥0，那么f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)．

    (2)判断(1)的逆命题是否正确？如果正确，请给予证明；如果不正确，说明理由．

     

    答案：
    解析：

    (1)当a+b=0时，a=－b，b=－a，则f(a)+f(b)=f(－a)+f(－b)，当a+b>0时，a>－b，b>－a，又函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数，则f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，相加得f(a)+f(b)>f(－a)+f(－b)．综上所述，若a+b≥0，那么f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)．

    (2)逆命题：如果f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)，那么a+b≥0，这个命题是正确的，可用反证法证明．

     


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    1
    2
    )=-1    ，且对任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ．
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    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    (n∈N*)，求f(xn)    ．
    （2）求1+f(
    1
    5
    )+f(
    1
    11
    )…+f(
    1
    n2+3n+1
    )+f(
    1
    n+2
    )    的值．

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