Question

若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是t阶回旋函数，则下面命题正确的是（　　）

A．f（x）=logax是0阶回旋函数

B．f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数

C．f（x）=2x是- 1 2 阶回旋函数

D．f（x）=x2是1阶回旋函数

Answer 1

对于A，f（x）=log_ax是0阶回旋函数，则log_a（x+0）+0log_ax=log_ax，不恒为0，所以A不正确．
对于B，f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数，故有：sinπ（x+1）+sinπx=-sinπx+sinπx=0，对任意实数x成立，所以f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数．
对于C，f（x）=2^x是-

1

2

阶回旋函数，则2x-

1

2

+（-

1

2

）2^x=(

2

2

-

1

2

)2x不恒为0，所以C不正确．
对于D，f（x）=x²是1阶回旋函数，则（x+1）²+x²=0对任意实数都成立，这个方程无解故f（x）=x²不是1阶回旋函数，该函数不是回旋函数．D不正确．
故选B．