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(Ⅰ)(20分)在复数范围内解方程(i为虚数单位)
(Ⅱ)设z是虚数,ω=z+是实数,且-1<ω<2
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(10分)
(2)设u=,求证:u为纯虚数;(5分)
(3)求ω-u2的最小值,(5分)
(Ⅰ)原方程化简为,
设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi="1-i,"
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,
∴原方程的解是z=-±i.
(Ⅱ)(1)设z=a+bi(a、b∈R,b≠0),
则ω=a+bi+=(a+)+(b-)i
∵ω是实数,∴,又∵b≠0,∴a2+b2=1,即|z|=1
∵ω=2a,-1<ω<2,∴z的实部的取值范围是(-,1)
(2)证明:u====
由(1)知a2+b2=1,∴u=-I,又∵a∈(-,1),b≠0,
∴u为纯虚数
(3)解:ω-u2=2a+=2a+=2a-
=2a-1+=2[(a+1)+]-3
∵a∈(-,1),∴a+1>0,
∴(a+1)+ ≥2(当a+1=,即a=0时,上式取等号.)
∴ω-u2≥2×2-3=1,∴ω-u2的最小值为1.  
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分10分)
已知复数,若,
⑴求;        
⑵求实数的值

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当实数取何值时,复数
(Ⅰ)是纯虚数;
(Ⅱ)在复平面内表示的点位于直线上.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是虚数单位,则乘积的值是      
A.B.C.D.

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为实数且是虚数单位),求函数的值域。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

复数的实部为         (   )
A.iB.-IC.1D.-1

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已知复数为纯虚数,则实数m的值为   (   )
A.1B.-1C.4D.-4

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复数的值是(   )
A.B.C.D.

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.的值是(   )

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