Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=8，数列{a_n-1-2a_n}是公比为2的等比数列，则下列判断正确的是（　　）

• A、{a_n}是等差数列
• B、{a_n}是等比数列
• C、{

  an

  2n

  }是等差数列
• D、{

  an

  2n

  }是等比数列

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用数列{a_n-1-2a_n}是公比为2的等比数列，可得a_n+1-2a_n=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹，即

an+1

2n+1

-

an

2n

=1，从而数列{

an

2n

}是首项为1，公差为1的等差数列，即可得出结论．

解答： 解：（1）∵数列{a_n-1-2a_n}是公比为2的等比数列，a₂-2a₁=4
∴a_n+2-2a_n+1=2（a_n+1-2a_n），
∴a_n+1-2a_n=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹，
∴

an+1

2n+1

-

an

2n

=1，又

a1

2

=1，
∴数列{

an

2n

}是首项为1，公差为1的等差数列，
故选：C．

点评：本题考查等比数列、等差数列的定义与通项，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．