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    已知数列{an}满足a1=1，an+1=
    1
    16
    (1+4an+
    		1+24an
    )    （n∈N*）．
    （1）设bn=
    		1+24an
    ，求证：{bn-3}成等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式an．
    （1）由bn=
    		1+24an
    ，得an=
    b2n
    -1
    24
    ，
    代入an+1=
    1
    16
    (1+4an+
    		1+24an
    )    ，
    得
    b2n+1
    -1
    24
    =
    1
    16
    (1+4×
    b2n
    -1
    24
    +bn)?4
    b2n+1
    =(bn+3)2    ，
    ∴2bn+1=bn+3．…（5分）
    ∴2（bn+1-3）=bn-3，又b1=
    		1+24×1
    =5    ，则b1-3=2≠0．…（7分）
    ∴{bn-3}是以2为首项，
    1
    2
    为公比的等比数列．…（8分）
    （2）由（1）得bn-3=
    1
    2n-2
    ，∴bn=
    1
    2n-2
    +3    ，…（10分）
    则an=
    b2n
    -1
    24
    =
    2
    3
    ×
    1
    4n
    +
    1
    2n+2
    +
    1
    3
    ．…（13分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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