Question

已知函数

    (1)设,当m≥时,求g(x)在[]上的最大值；

    (2)若上是单调减函数，求实数m的取值范围.

Answer 1

(1) m≥时，g(x)_max=2m-； (2) -1≤m<9.

解析:

(1)g(x)=. 　　

即m≥时，g′(x)≤0,g(x)在[,2]上单调递减，

  ∴g(x)_max=g()=2m--ln2.                        

所以m≥时，g(x)_max=2m-；

(2)因为函数y=log[8-f(x)]在[1，+∞）上是单调减函数，则其导数在[1，+∞）上恒小于等于零.

   所以

            恒成立.                   

    因为loge<0，所以在[1，+∞）恒成立.即在[1，+∞）恒成立.

    因为在[1，+∞）上不恒成立,所以在[1，+∞）上恒成立.

    得在[1，+∞）上恒成立.          所以-1≤m<9.      

（本题也可用复合函数进行处理）