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    某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）

    （I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)

    （II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；

    （III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

     

    【答案】

    （I）

    （II）

    （III）可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌

    【解析】（1）欲找出能较准确反映数学成绩与考试序次关系的模拟函数，主要依据是呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势，故可从三个函数的单调上考虑，前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间，应选f（x）=（x-1）（x-q）2+p为其成绩模拟函数．

    （2）由题中条件：f（0）=4，f（2）=6，得方程组，求出p，q即可，从而得到f（x）的解析式

    （3）利用导数即可预测该果品在哪几个月份内价格下跌．

    解：I）根据题意，应选模拟函数   --------------4分

    （II），，,得：

    所以---------------------------8分

    （III），令

    又,在上单调递增，在上单调递减.-------11分

    所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -------12分

     

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    ①f（x）=p•qx；
    ②f（x）=px2+qx+1；
    ③f（x）=x（x-q）2+p．（以上三式中p、q均为常数，且q＞1）
    （I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
    （Ⅱ）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推）；
    （Ⅲ）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省龙岩一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    ①f（x）=p•qx；
    ②f（x）=px2+qx+1；
    ③f（x）=x（x-q）2+p．（以上三式中p、q均为常数，且q＞1）
    （I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
    （Ⅱ）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推）；
    （Ⅲ）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省凤阳艺荣高考辅导学校高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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    ①f（x）=p•qx；
    ②f（x）=px2+qx+1；
    ③f（x）=x（x-q）2+p．（以上三式中p、q均为常数，且q＞1）
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    （Ⅲ）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省四地六校联考高二（下）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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    ③f（x）=x（x-q）2+p．（以上三式中p、q均为常数，且q＞1）
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    （Ⅱ）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数定义域是[0，5]．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推）；
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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    ②f（x）=px2+qx+1；
    ③f（x）=x（x-q）2+p．（以上三式中p、q均为常数，且q＞1）
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