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    无穷等差数列{an}各项都是正数，Sn是它的前n项和，若a1+a3+a8=a42,则a5·S4的最大值是______________.

     

    【答案】

    36

    【解析】

    试题分析：因为无穷等差数列{an}各项都是正数，Sn是它的前n项和，若a1+a3+a8=a42,

    根据通项公式的性质可知

    因为d>0，结合二次函数的性质可知最大值为36，故答案为36.

    考点：等差数列

    点评：解决该试题的关键是能利用等差数列的通项公式和前n项和来求解运算，属于基础题。

     

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    若无穷等差数列{an}中，a1=1，公差为d，前n项和为Sn，其中
    S2n
    Sn
    =c    （c为常数）
    （1）求d的值；
    （2）若d＞0，数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
    		2an
    ，若对于任意的正整数n总有
    TnTn+2
    Tn+12
    ≥m    恒成立，求实数m的取值范围．

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    （2012•浙江）设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（　　）

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    给出下列命题：
    ①函数y=
    		x2-8x+20
    +
    		x2+1
    的最小值为5；
    ②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是-1≤k≤1；
    ③若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为2
    		2
    ，则m的倾斜角可以是15°或75°
    ④设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列
    ⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4
    其中所有正确命题的序号是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有Sk3=(Sk)3成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则“d＜0”是“数列{Sn}有最大项”的（　　）

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