Question

已知f（a）=

sin(π-a)cos(2π-a)sin(a+ 3 2 π)tan(-a-π)

sin(a-π)cos(a+ π 2 )

．
（1）化简f（a）
（2）若a是第二象限角，且sina=

1

5

，求f（a+π）的值．
（3）若a=

2012

3

π，求f（a）的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式化简即可得到结果；
（2）由α是第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；
（3）将α的度数代入f（α）中计算，即可求出值．

解答：解：（1）f（a）=

sinacos2atana

sin2a

=cosa；
（2）∵a是第二象限角，且sina=

1

5

，
∴cosa=-

1-sin2a

=-

2 6

5

，
则f（a+π）=cos（a+π）=-cosa=

2 6

5

；
（3）∵a=

2012

3

π=670π+

2π

3

，
∴f（a）=cosa=cos（670π+

2π

3

）=cos

2π

3

=-

1

2

．

点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．