Question

已知约束条件：

x+2y≤6 2x+y≤6 x≥0，y≥0

，则目标函数z=|2x-y+1|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，设z=|2x-y+1|=

5

×

|2x-y+1|

5

，再利用几何意义是点到直线的距离求最值，只需求出可行域内的点到直线的距离的最小值，从而得到z最小值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
z=|2x-y+1|=

5

×

|2x-y+1|

5

，，
∵直线2x-y+1=0经过可行域内点，
可行域内点到直线2x-y+1=0=0的距离最小为0，
∴目标函数z=|2x-y+1|的最小值是0，
故答案为：0．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．