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(本小题满分14分)已知函数有如下性质:如果常数>0,那么该

 

函数在0,上是减函数,在,+∞上是增函数.

(1)如果函数>0)的值域为6,+∞,求的值;

 

(2)研究函数(常数>0)在定义域内的单调性,并说明理由;

 

(3)对函数(常数>0)作出推广,使它们都是你所推广的

 

函数的特例.

(4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数是正整数)在区间[,2]上的最大值和最小值(可利用你

 

的研究结论).

 

【答案】

解:(1)易知,时,

(2)是偶函数。易知,该函数在上是减函数,在上是增函数; 

 

则该函数在上是减函数,在上是增函数。

(3)推广:函数

 

为奇数时,是减函数;是增函数。            

是增函数;是减函数。

为偶数时,是减函数;是增函数。   是减函数;是增函数。

(4)(理科生做)

 

 

时,

 

是减函数;是增函数。

 

 

 

∴函数在区间[,2]上的最大值为,最小值为

 

【解析】略

 

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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

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π
2
]  时,求函数f(x)
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⑴ 求满足的关系式;

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