Question

选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（A）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是

ρcosθ=3

．
（B） 当x，y满足条件|x-1|+|y+1|＜1时，变量μ=

x-1

y-2

的取值范围是

（-

1

3

，

1

3

）

．

Answer 1

分析：（A）直接求出圆的直角坐标方程，求出圆心坐标，然后求出所求直线方程；
（B）画出绝对值不等式表示的可行域，利用

x-1

y-2

的几何意义，求出取值范围．

解答：解：（A）在极坐标系中，圆ρ=6cosθ，即x²+y²-6x=0，
所以圆的圆心（3，0）半径为3，
所以过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是ρcosθ=3．
（B）|x-1|+|y+1|＜1在直角坐标系中的可行域如图：
变量μ=

x-1

y-2

的几何意义是可行域内的点与（1，2）点连线的斜率的倒数的范围．
所以

y-1

x-1

∈(-∞，-3)∪(3，+∞)，所以

x-1

y-2

∈(-

1

3

，

1

3

)．
故答案为：（-

1

3

，

1

3

）．

点评：本题考查绝对值不等式，简单线性规划，简单曲线的极坐标方程，考查计算能力．