Question

选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（1）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

 

．
（2）若对于任意角θ，都有

cosθ

a

+

sinθ

b

=1，则下列不等式中恒成立的是

 

A．a²+b²≤1B．a²+b²≥1C.

1

a2

+

1

b2

≤1D.

1

a2

+

1

b2

≥1．

Answer 1

分析：（1）圆ρ=6cosθ 化为普通方程 x²+y²-6x=0，过圆心且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x=3，故极坐标方程为ρcosθ=3．
（2）对于任意角θ，都有

cosθ

a

+

sinθ

b

=1，可得

a2 +b2

 sin（∅+θ）=ab，得到|sin（∅+θ）|=|

ab

a2 +b2

|≤1，由此推出

1

a2

+

1

b2

≥1．

解答：解：（1）圆ρ=6cosθ   即ρ²=6ρcosθ，化为直角坐标方程为 x²+y²-6x=0，
表示以（3，0）为圆心，以3为半径的圆．
过圆心且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为  x=3，故 极坐标方程为  ρcosθ=3，故答案为  ρcosθ=3．
（2）若对于任意角θ，都有

cosθ

a

+

sinθ

b

=1，∴bcosθ+asinθ=ab，
∴

a2 +b2

 sin（∅+θ）=ab，其中 cos∅=

a

a2 +b2

，sin∅=

b

a2 +b2

，
∴|sin（∅+θ）|=|

ab

a2 +b2

|≤1，∴a²b²≤a²+b²，故

1

a2

+

1

b2

≥1，
故选  D．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求出|sin（∅+θ）|=|

ab

a2 +b2

|，是解题的难点和关键．