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    如图1-9所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD =DC，求证:AE·FB =EC·FA.

    图1-9

    思路分析:本题只要证=即可.?

    由于与没有直接联系，因此必须寻找过渡比将它们联系起来，因此考虑添加平行进行构造.

    证明：过A作AG∥BC，交DF于G点.?

    ∵AG∥BD，∴=.?

    又∵BD =DC，?

    ∴=.?

    ∵AG∥BC,∴=.?

    ∴=，即AE·FB =EC·FA.

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    图2-3-9

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