Question

求函数y=3x²-x+2．x∈[1，3]的值域．

Answer 1

分析：本题函数的自变量范围和对称轴均已固定，则解决本题的关键是只要能弄清楚函数在区间[1，3]上的单调性如何即可．

解答：解：∵y=3x²-x+2是以x=

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为对称轴、开口向上的二次函数，
∴函数在x∈[1，3]上单调递增，
∴当x=1时，原函数有最小值为4；
当x=3时，原函数有最大值为26．
故函数y=3x²-x+2，x∈[1，3]的值域为[4，26]．

点评：①利用函数的单调性求其最值，要注意函数的定义域．
②二次函数最值问题通常采用配方法再结合图象性质来解决．