Question

（1）求函数y=3x²-x+2，x∈[1，3]的值域；
（2）求函数y=x+4

1-x

的值域．

Answer 1

分析：（1）由二次函数的性质可知f（x）在[1，

1

6

]上单调递减，在[

1

6

，3]上单调递增，结合二次函数的性质可求
（2）令

1-x

=t，则x=t²-1且t≥0，则y=x+4

1-x

=t²-1+4t=（t-2）²-3，利用二次函数的性质可求

解答：解：（1）∵y=3x²-x+2的对称轴x=

1

6

∴f（x）在[1，3]上单调递增
∴当x=1时，函数有最小值4
当x=3时，函数有最大值26
∴{y|4≤y≤26}
（2）令

1-x

=t，则x=1-t²且t≥0
∴y=x+4

1-x

=1-t²+4t=-（t-2）²+5
当t=2时，函数有最大值5
∴{y|y≤5}

点评：本题 主要考查了二次函数的性质在求解值域的应用，及利用换元法求解函数的值域．