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    （1）求函数y=(
    13
    )x2-2x-1    的值域和单调区间．
    （2）已知-1≤x≤2，求函数f（x）=3+2•3x+1-9x的最大值和最小值．
    分析：（1）设函数y=(
    1
    3
    )x2-2x-1    =(
    1
    3
    )    t    ，t=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，由此能求出函数y=(
    1
    3
    )x2-2x-1    的值域；在函数y=(
    1
    3
    )x2-2x-1    中，
    1
    3
    ＜1    ，t=x2-2x-1的对称轴是x=1，由此能求出函数y=(
    1
    3
    )x2-2x-1    的单调区间．
    （2）由-1≤x≤2，知
    1
    3
    ≤3x≤9    ，由f（x）=3+2•3x+1-9=-（3x-3）2+12，能求出函数f（x）=3+2•3x+1-9x的最大值和最小值．
    解答：解：（1）设函数y=(
    1
    3
    )x2-2x-1    =(
    1
    3
    )    t    ，
    t=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，
    ∴函数y=(
    1
    3
    )x2-2x-1    的值域是（0，9]；
    在函数y=(
    1
    3
    )x2-2x-1    中，
    ∵
    1
    3
    ＜1    ，t=x2-2x-1的对称轴是x=1，增区间是[1，+∞），减区间是（-∞，1]，
    ∴函数y=(
    1
    3
    )x2-2x-1    的增区间是（-∞，1]，减区间是[1，+∞）．
    （2）∵-1≤x≤2，∴
    1
    3
    ≤3x≤9    ，
    ∵f（x）=3+2•3x+1-9x
    =3+6•3x-（3x）2
    =-（3x-3）2+12，
    ∴3x=3时，f（x）取最大值12，
    3x=9时，f（x）取最小值-24．
    点评：本题考查指数型复合函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式及x0；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    3
    （纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移
    π
    3
    个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
    1
    2
    （横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，
    		3
    )    ．
    （1）求行列式
    .
    sinαtanα
    1cosα
    .
    的值；
    （2）若函数f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
    求函数y=
    		3
    f(
    π
    2
    -2x)+cos2x+1    的最大值，并指出取到最大值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2x+
    b
    x
    +c    其中b，c为常数且满足f（1）=5，f（2）=6．
    （1）求b，c的值；
    （2）证明：函数f（x）在区间（0，1）上是减函数；
    （3）求函数y=f(x)，x∈[
    1
    2
    ，3]    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）的最小正周期为2，且当x=
    1
    3
    时，f（x）取得最大值2．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求函数f（x+
    1
    6
    ）的单调递增区间，并指出该函数的图象可以由函数y=2sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？
    （3）在闭区间[
    21
    4
    ，
    23
    4
    ]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•荆州模拟）已知函数f（x）=
    		x2+1
    -1
    x
    （x＞0），数列{an}满足a1=a＞0，且an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）求函数y=f（x）的反函数；
    （2）若数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2a．
    （3）若a=1，求证：an＞2-n．

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