Question

已知直线l：y=kx-3与两点A（-1，5）、B（4，-2），若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是

（-∞，-8]∪[

1

4

，+∞）

．

Answer 1

分析：由直线y=kx-3的方程，判断恒过P（0，-3），求出K_PA与K_PB，判断过P点的直线与AB两点的关系，结合图形求出满足条件的直线斜率的取值范围．

解答：解：由直线l：y=kx-3的方程，判断恒过P（0，-3），
如下图示：
∵K_PA=-8，K_PB=

1

4

则实数k的取值范围是：（-∞，-8]∪[

1

4

，+∞）
故答案为：（-∞，-8]∪[

1

4

，+∞）

点评：求恒过P点且与线段AB相交的直线的斜率的取值范围，有两种情况：
当A、B在P竖直方向上的同侧时，计算K_PA与K_PB，若K_PA＜K_PB，则直线的斜率k∈[K_PA，K_PB]
当A、B在P竖直方向上的异侧时，计算K_PA与K_PB，若K_PA＜K_PB，则直线的斜率k∈（-∞，K_PA]∪[K_PB，+∞）
就是过P点的垂直x轴的直线与线段有交点时，斜率范围写两段区间，无交点时写一段区间．