Question

【题目】已知函数 的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）讨论f（x）在区间 上的单调性．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数 ．

化简得Lf（x）=4cosωx（ cosωx﹣ sinωx）=2cos2ωx﹣ sin2ωx=1+cos2ωx﹣ sin2ωx=2cos（2ωx ）+1．

因为函数 的最小正周期为π，即T= ，

解得：ω=1，

则：f（x）=2cos（2x ）+1．

故得ω的值为1

（2）解：由（1）可得f（x）=2cos（2x ）+1．

当x在区间 上时，故得： ，

当 时，即 时，函数f（x）=2cos（2x ）+1为减函数．

当π 时，即 时，函数f（x）=2cos（2x ）+1为增函数．

所以，函数f（x）=2cos（2x ）+1为减区间为 ，增区间为

【解析】（1）将函数进行化简，再利用周期公式求ω的值．（2）当x在区间 上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求单调性．