【题目】从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间
，
，
，
进行分组，得到概率分布直方图，如图所示.
（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.
（2）用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？
（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1个的概率.
【答案】（1）1025（2）3（3）
【解析】分析：（1）观察最高的那个矩形，矩形横边的中点就是众数.(2)先分别计算出重量在
的柚子数和重量在
的柚子数，再利用分层抽样的定义求重量在的个数.(3)利用古典概型求重量在的柚子最多有1个的概率.
详解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于
（克）
（2）从图中可知，重量在的柚子数
（个）
重量在的柚子数
（个）
从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在的个数为
（个）
（3）由（2）知，重量在的柚子个数为3个，设为
，重量在的柚子个数为2个，设为
，则所有基本事件有：
，
共10种
其中重量在的柚子最多有1个的事件有：
，
共7种
所以，重量在的柚子最多有1个的概率.
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【题目】如图， 
是边长为3的正方形， 
平面
， 
平面
， 
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）在
上是否存在一点
，使平面
将几何体
分成上下两部分的体积比为
？若存在，求出点
的位置；若不存在，请说明理由.
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【题目】（本小题满分8分）直线l过点P（4,1），
（1）若直线l过点Q（－1,6），求直线l的方程；
（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
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【题目】养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变)．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？
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【题目】公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有
仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有________也成等差数列，该等差数列的公差为________．
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【题目】已知函数f（x）= 
，其中[x]表示不超过x的最大整数．设n∈N* ， 定义函数fn（x）：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x））（n≥2），则下列说法正确的有 ①y= 
的定义域为 
；
②设A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；
③ 
；
④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，
则M中至少含有8个元素．（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图，曲线Γ由曲线C1： 
（a＞b＞0，y≤0）和曲线C2： 
（a＞0，b＞0，y＞0）组成，其中点F1 ， F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3 ， F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，
（Ⅰ）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．
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【题目】某工厂生产的产品
的直径均位于区间
内（单位： 
).若生产一件产品
的直径位于区间
内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品
中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求
的值，并估计该厂生产一件
产品的平均利润；
（2）现用分层抽样法从直径位于区间
内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间
内的槪率.
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