Question

已知α∈(0，)，且cos2α=.

   （I）求sinα+cosα的值；

   （II）若β∈(，π)，且5sin(2α+β)=sinβ,求角β的大小 ．

Answer 1

解：（I）由cos2α=，得1-2sin²α=.

    所以sin²α=,又α∈，所以sinα=.

    因为cos²α=1-sin²α,所以cos²α=1-=.

    又α∈,所以cosα=

所以sinα+cosα=+=.

   （II）因为α∈,所以2α∈,

    由已知cos2α=,所以sin2α== =

    由5sin(2α+β)=sinβ,得5(sin2αcosβ+ cos2αsinβ)=sinβ.

所以5(cosβ+sinβ)=sinβ,即3cosβ=-3sinβ,所以tanβ=-1.

    因为β∈, 所以β=.