已知椭圆
的左、右焦点分别为
,若以
为圆心,
为半径作圆
,过椭圆上一点
作此圆的切线,切点为
,且
的最小值不小于为
.
(1)求椭圆的离心率
的取值范围;
(2)设椭圆的短半轴长为
,圆
与
轴的右交点为
,过点
作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点,若
,求直线
被圆
截得的弦长
的最大值.
(1)
(2)
(1)依题意设切线长
∴当且仅当
取得最小值时
取得最小值,
而
,......2分
,
,
从而解得
,故离心率
的取值范围是
;......6分
(2)依题意
点的坐标为
,则直线的方程为
, 联立方程组
得
,设
,则有
,
,代入直线方程得
,
,又
,
,
......10分
,直线的方程为
,圆心
到直线
的距离
,由图象可知
,
,
,
,所以
.......14分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
若椭圆的长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是(
,0),则椭圆的标准方程为_________.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
过椭圆
内一点
M(2,0) 引椭圆的动弦
AB, 则弦
AB的中点
N的轨迹方程是
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
如图,在Rt△
ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=
。一曲线E过点
C,动点
P在曲线
E上运动,且保持|
PA|+|
PB|的值不变,直线
l经过A与曲线E交于M、N两点。
(1)建立适当的坐标系,求曲线
E的方程;
(2)设直线
l的斜率为k,若∠
MBN为钝角,求
k的取值范围。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
过直线
:
上的一点
作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为
,则椭圆的方程为
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知椭圆
的左右焦点分别为F
1,F
2,若过点P(0,-2)及F
1的直线交椭圆于A,B两点,求⊿ABF
2的面积
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
若椭圆
过点(-2,
),则其焦距为( )
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