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    设AB为抛物线y＝x2上的动弦，且则弦AB的中点M到x轴的最小距离为________．

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    设抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得的弦AB长为．

    (1)求m的值；

    (2)以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时，求点P的坐标．

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    设F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上两点，若线段AB的中点到y轴的距离为，则|AF|＋|BF|等于

    [　　]

    A．2

    B．

    C．3

    D．4

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    (1)若对任意ab≠0，点Q在抛物线y＝mx2＋1(m≠0)上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；

    (2)若点P(a，b)(ab≠0)在椭圆x2＋4y2＝1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

    (3)对(1)中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|·|OB|＝1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．

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    若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：

    AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

    参考以上定理和结论，解答下列问题：

    设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

    (1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；

    (2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

     

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