Question

点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x²+2x+y²=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（　　）

A．.双曲线的一支

B．.椭圆

C．抛物线

D．射线

Answer 1

分析：由题设条件能够推导出动点M（x，y）到两定点A（1，0），C（-1，0）的距离之差为2，由|AC|=2，知点M的轨迹是射线．

解答：解：圆C：x²+2x+y²=0的圆心C（-1，0），半径r=

1

2

4

=1，
设平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的坐标为M（x，y），
则（

(x+1)2+y2

-1）-

(x-1)2+y2

=1，
∴

(x+1)2+y2

-

(x-1)2+y2

=2，
即动点M（x，y）到两定点A（1，0），C（-1，0）的距离之差为2，
∵|AC|=2，
∴点M的轨迹是射线．
故选D．

点评：本题考查点的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意双曲线定义的灵活运用．