Question

已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

 

Answer 1

（1）；（2）9千件．

【解析】

试题分析：（1）由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为-成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．我们易得年利润Ｐ（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．

试题解析：（1）当时，

当时，

（2）①当时，由，得且当时，；当时，；

当时，取最大值，且

②当时，

当且仅当，即时，

综合①．②知时，取最大值.所以为9千件时，该企业生产此产品获利最大.

考点：１．分段函数的应用；２．函数的最值．