Question

设第一个盒子中装有3只蓝球，2只白球，2只绿球，第二个盒子中装有2只蓝球，4只白球，3只绿球，独立地分别在2只盒子中各取1只球；
（1）求至少有一只蓝球的概率；
（2）求有1只蓝球、1只白球的概率；
（3）已知取出的至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只是白球的概率．

Answer 1

解：设A_i（i=1，2）表示从第i只盒子里取到蓝球，B_i（i=1，2）表示从第i只盒子里取到白球，C表示取出的两个球中至少有1个蓝球，D表示取出的两个球中有1个蓝的，1个白的
（1）p（C）=1-P（•）=1-（）=，（4分）
（3）P（D）=P（A₁B₂+A₂B₁）=（4）…（8分）
（5）p（D|C）=（6）…（12分）
答：…（无答及详细过程扣3～5分） …（14分）
分析：设A_i（i=1，2）表示从第i只盒子里取到蓝球，B_i（i=1，2）表示从第i只盒子里取到白球，C表示取出的两个球中至少有1个蓝球，D表示取出的两个球中有1个蓝的，1个白的
（1）则至少有一只蓝球是两次均未取到蓝球的对立事件，故p（C）=1-P（•），代入可得答案；
（2）有1只蓝球、1只白球，分为两类，即从第一个盒子里取蓝球，从第二个盒子里不取蓝球，或从第一个盒子里不取蓝球，从第二个盒子里取蓝球，故P（D）=P（A₁B₂+A₂B₁）代入可得答案；
（3）已知取出的至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只是白球的概率p（D|C）=，代入可得答案．
点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件与对立事件，分析事件与事件之间的互斥、对立关系，进而选择恰当的公式，进行求解，是解答本题的关键．