Question

设函数f(x)＝x³－6x＋(x∈R)

(1)求f(x)的单调区间和极值；

(2)若关于x的方程f(x)＝a有3个不同实根，求实数a的取值范围；

(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)求导得：， 　　令得：． 　　∵当x＜－或x＞时，＞0，当－＜x＜时，＜0， 　　∴的单调递增区间是(－∞，－)和(，＋∞)， 　　单调递减区间是[－，]． 　　当时，有极大值5＋4； 　　当时，有极小值5－4． 　　(2)由(1)的分析可知函数图象的大致形状及走向， 　　∴当5－4＜a＜5＋4时，直线与函数的图象有3个不同交点， 　　即方程f(x)＝a有3个不同实根． 　　(3)由恒成立， 　　即恒成立， 　　∵，∴在(1，＋∞)上恒成立． 　　令，因为(1，＋∞)上是增函数，故 　　∴所求的取值范围是．