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设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;

(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,满足OP⊥ON,求直线的方程.

【解析】

第一问因为设C(x,y)(

……3分

∵M是不等边三解形ABC的外心,∴|MA|=|MC|,即(2)

由(1)(2)得.所以三角形顶点C的轨迹方程为.…6分

第二问直线l的方程为y=kx+1

y。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点,∴△=

,∴

得到直线方程。

 

【答案】

  (II)

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG∥AB.
(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知直线L过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,满足OP⊥ON,求直线L的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程;

(Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,

满足OP⊥ON,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程;

(Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,

满足OP⊥ON,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源:2011届宁夏银川二中高三第一次模拟考试数学文卷 题型:解答题

(本小题满分12分)
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,
满足OP⊥ON,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高考模拟预测卷文科数学(一)(解析版) 题型:解答题

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;

(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,满足OP⊥ON,求直线的方程.

 

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