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    下面有五个命题：
    ①扇形的中心角为
    2π
    3
    ，弧长为2π，则其面积为3π；
    ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
    kπ
    2
    ，k∈Z}；
    ③已知角α 的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为
    2
    13
    ；
    ④函数y=sin（x-
    π
    2
    ）在（0，π）上是减函数；
    ⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+
    π
    4
    ）在（
    π
    2
    ，π）上单调递减，则ω的取值范围是[
    1
    2
    ，
    5
    4
    ]．
    其中真命题的序号是
    ①③⑤
    ①③⑤
    ．
    分析：①由弧长公式α=
    L
    R
    弧度可得半径R，由扇形的面积公式可得：S=
    1
    2
    LR；
    ②对k分奇数、偶数讨论即可；
    ③根据点P（-5，12）求出OP的长；再结合任意角的三角函数的定义即可求出结论．
    ④利用诱导公式先进行化简，进而可判断出是否正确．
    ⑤通过角的范围，直接推导ω的范围即可．
    解答：解：①由弧长公式l=aR可得：α=
    L
    R
    =（弧度），从而R=
    L
    α
    =
    2π
    2π
    3
    =3．
    由扇形的面积公式可得：S=
    1
    2
    LR=
    1
    2
    ×2π×3=3π，故①正确．
    ②当k=2n（n为偶数）时，a=
    2nπ
    2
    =nπ，表示的是终边在x轴上的角，故②不正确；
    ③：∵x=-5，y=12，r=|OP|=13，∴sinα+2cosα=
    12
    13
    +2×
    -5
    13
    =
    2
    13
    ．故③正确；
    ④∵函数y=sin（x-
    π
    2
    ）=-cosx，又函数y=cosx在区间（0，π）上单调递减，
    ∴函数y=sin（x-
    π
    2
    ）=-cosx在区间（0，π）是单调递增，故④不正确．
    ⑤ω（π-
    π
    2
    ）≤π?ω≤2，（ωx+
    π
    4
    ）∈[
    π
    2
    ω+
    π
    4
    ，πω+
    π
    4
    ]?[
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ]
    得：
    π
    2
    ω+
    π
    4
    ≥
    π
    2
    ，πω+
    π
    4
    ≤
    3π
    2
    ?
    1
    2
    ≤ω≤
    5
    4
    ．正确．
    故答案为：①③⑤．
    点评：本题考查了命题的真假判断与应用，综合考查了三角函数的单调性、扇形的面积公式，利用诱导公式进行化简等．
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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广西省高三第二次月考理科数学试卷 题型：填空题

    下面有五个命题：

    ①函数的最小正周期是；

    ②终边在y轴上的角的集合是{| =|；

    ③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；

    ④把函数的图象向右平移单位，得到的图象；

    ⑤函数在上是减函数．

    其中真命题的序号是           （写出正确命题的序号）．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    下面有五个命题：
    ①扇形的中心角为数学公式，弧长为2π，则其面积为3π；
    ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=数学公式，k∈Z}；
    ③已知角α 的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为数学公式；
    ④函数y=sin（x-数学公式）在（0，π）上是减函数；
    ⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+数学公式）在（数学公式，π）上单调递减，则ω的取值范围是[数学公式，数学公式]．
    其中真命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下面有五个命题：
    ①扇形的中心角为
    2π
    3
    ，弧长为2π，则其面积为3π；
    ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
    kπ
    2
    ，k∈Z}；
    ③已知角α 的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为
    2
    13
    ；
    ④函数y=sin（x-
    π
    2
    ）在（0，π）上是减函数；
    ⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+
    π
    4
    ）在（
    π
    2
    ，π）上单调递减，则ω的取值范围是[
    1
    2
    ，
    5
    4
    ]．
    其中真命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    下面有五个命题：
    ①扇形的中心角为，弧长为2π，则其面积为3π；
    ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；
    ③已知角α 的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为；
    ④函数y=sin（x-）在（0，π）上是减函数；
    ⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是[，]．
    其中真命题的序号是    ．

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