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试题

设0＜a＜1，x和y满足log_ax+3log_xa-log_xy=3，如果y有最大值 $数学公式$ ，求这时a和x的值．

解：原式可化为log_ax+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3，即log_ay=log_a²x-3log_ax+3=（log_ax- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，知当log_ax= $\text{[math]}$ 时，log_ay有最小值 $\text{[math]}$ ．
∵0＜a＜1，∴此时y有最大值 $\text{[math]}$ ．
根据题意 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?a= $\text{[math]}$ ．这时x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：把原方程转化为log_ax+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3，即log_ay=log_a²x-3log_ax+3=（log_ax- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，然后利用二次函数的性质求如果y有最大值 $\text{[math]}$ 时a和x的值．
点评：本题是已知函数的最值，求函数式中的字母参数的值．这类问题，也是常见题型之一．

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