Question

5．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=Asinωx分别在两相邻对称轴x=1与x=-1处取得最大值1与最小值-1，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[0，6]内零点的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 在同一坐标系中画出函数y=f（x）的图象和函数g（x）的图象，数形结合可得答案．

解答 解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），故函数y=f（x）是以2为坝基的周期函数，
又∵x∈（-1，1]时，f（x）=1-x²，
故函数y=f（x）的图象如下图所示：

∵函数g（x）=Asinωx分别在两相邻对称轴x=1与x=-1处取得最大和最小值1与-1，
故函数g（x）的图象如上图所示：
由图可得：两个函数图象在区间[0，6]内共有4个交点，
故函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[0，6]内零点的个数为4个，
故选：B

点评 本题考查的知识点是函数零点及零点个数的判定，数形结合思想，函数的图象和性质，难度中档．