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    （理科）已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a•
    OA
    +b•
    OB
    +
    2
    		3
    3
    c•
    OC
    =
    0
    ，则角C的大小是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
    分析：根据点O是△ABC的重心，得出
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，再根据2a•
    OA
    +b•
    OB
    +
    2
    		3
    3
    c•
    OC
    =
    0
    ，得出a、b、c的关系，利用余弦定理求出角C的大小．
    解答： 解：∵点O是△ABC的重心，
    ∴
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，
    又∵2a•
    OA
    +b•
    OB
    +
    2
    		3
    3
    c•
    OC
    =
    0
    ，
    ∴可设2a=x，b=x，
    2
    		3
    3
    c=x（x＞0），
    ∴a=
    x
    2
    ，b=x，c=
    		3
    2
    x（x＞0），
    ∴cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    x2
    4
    +x2-
    3x2
    4
    2•
    x
    2
    •x
    =
    1
    2
    ，
    又∵C∈（0，π），∴C=
    π
    3
    ，
    ∴角C的大小是
    π
    3
    ．
    故答案为：
    π
    3
    ．
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，解题时应利用三角形的重心定理，是中档题．
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    m
    4
    x≤
    2
    		4+x
    ≤1+
    n
    5
    x恒成立，则一定有（　　）
    A、m≤
    1
    2
    ，n≥-
    1
    3
    B、m≤-
    1
    2
    ，n≥-
    1
    3
    C、m≤-
    1
    2
    ，n≥
    1
    3
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    1
    2
    ，n＞-
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    a
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    b
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    		3-(x-2)2
    ），设
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，则cosθ的值域为（　　）
    A、[
    1
    2
    ，1]
    B、[0，
    1
    2
    ]
    C、[0，
    		3
    2
    ]
    D、[
    		3
    2
    ，1]

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    1
    x
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    ．

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    AB
    •
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    =2
    		3
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    AB
    |+|
    AC
    |    的最小值为
     
    ．

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    		2
    t
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    		2
    t
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    ．

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    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
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    f(n)
    g(n)
    }（n=1，2，…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
    15
    16
    地概率是（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5

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