[题目]已知双曲线 ﹣ =1的两条渐近线与抛物线y2=2px的准线分别交于O.A.B三点.O为坐标原点．若双曲线的离心率为2.△AOB的面积为 .则p=( )A.1B.C.2D.3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）
A.1
B.
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解：∵双曲线，
∴双曲线的渐近线方程是y=± x
又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣ ，
故A，B两点的纵坐标分别是y=± ，双曲线的离心率为2，所以，
∴ 则，
A，B两点的纵坐标分别是y=± = ，
又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线
∴ ，得p=2．
故选C．
求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．

（1）证明：Q为BB1的中点；
（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；
（3）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．