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    已知实数m、n满足等式(
    1
    3
    )m=(
    1
    4
    )n    ，下列五个关系式：①m＜n＜0，②m=n，③n＜m＜0，④m＞n＞0，其中不可能成立的关系式有
     
    ．
    分析：由(
    1
    3
    )m=(
    1
    4
    )n    ，知lg(
    1
    3
    )    m    =lg(
    1
    4
    )    n    ，故
    m
    n
    =
    lg4
    lg3
    ＞1    ，所以当n＞0时，m＞0，m＞n＞0；当n＜0时，m＜0，m＜n＜0；当m=n=0时，式(
    1
    3
    )m=(
    1
    4
    )n    =1成立．
    解答：解：∵(
    1
    3
    )m=(
    1
    4
    )n    ，
    ∴lg(
    1
    3
    )    m    =lg(
    1
    4
    )    n    ，∴-mlg3=-nlg4，
    ∴
    m
    n
    =
    lg4
    lg3
    ＞1    ，
    ∴当n＞0时，m＞0，m＞n＞0；
    当n＜0时，m＜0，m＜n＜0；
    当m=n=0时，式(
    1
    3
    )m=(
    1
    4
    )n    =1成立，
    故①②④正确，③不正确．
    故答案为：③．
    点评：本题考查对数式和指数式的互化，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx （a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+
    1
    2
    满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
    5
    2
    -x    有等根
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0，f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）是否存在实数m，n，使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+bx （a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．

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