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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求三棱锥P-ABC的内切球的半径．
    分析：利用三棱锥P-ABC的内切球的球心，将三棱锥分割成4个三棱锥，利用等体积，即可求得结论．
    解答：解：由题意，设三棱锥P-ABC的内切球的半径为r，球心为O，则由等体积
    VB-PAC=VO-PAB+VO-PAC+VO-ABC
    可得
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×1×1×1    =3×
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×1×1×r    +
    1
    3
    ×
    		3
    4
    ×2×r
    ∴r=
    3-
    		3
    6
    ．
    点评：本题考查三棱锥P-ABC的内切球，考查学生分析转化问题的能力，正确求体积是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心
    求证：（1）PH⊥底面ABC   （2）△ABC是锐角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且BE=
    1
    3
    BC，F是PB上的一点，且PF=
    1
    3
    PB．
    求证：
    （1）GF⊥平面PBC；
    （2）FE⊥BC；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则点P到△ABC的重心G的距离为
    		14
    3
    		14
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=6，PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
    5
    3
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥27恒成立，则正实数a的最小值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：
    ①PA⊥BC；
    ②PB⊥AC；
    ③PC⊥AB；
    ④AB⊥BC．
    其中正确的个数是
     
    ．

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