Question

在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则点P到△ABC的重心G的距离为

14

3

．

Answer 1

分析：由题意画出图形，建立空间直角坐标系，确定G的坐标，利用空间两点间的距离公式求出PG即可．

解答：解：PA，PB，PC两两垂直，以P为坐标原点，PA、PB、PC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，且PA=1，PB=2，PC=3，
所以P（0，0，0），A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），
△ABC的重心G的坐标为（

1

3

，

2

3

，1），
PG=

( 1 3 -0)2+( 2 3 -0)2+(1-0)2

=

14

3

．
∴点P到△ABC的重心G的距离是

14

3

．
故答案为：

14

3

．

点评：本题考查空间两点间距离公式的应用，三角形的重心坐标的求法，考查空间想象能力以及计算能力．