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    如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.

    （1）证明：；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）求点到平面的距离.
    （1）.（2）二面角的余弦值为.
    （3）点到平面的距离

    解：（1）证明：取线段的中点，连接.
    因为，，所以且.
    因为平面平面，平面平面，所以平面，所以.
    建立如图所示空间直角坐标系,则,

    .
    因为,
    所以,
    即
    （2）为平面的一个法向量.
    由（1）得：，.
    设为平面的一个法向量，则

    取，则   

    所以
    由图可知：二面角是锐角二面角，
    所以二面角的余弦值为.
    （3）由（1）（2）可得：，为平面的一个法向量.
    所以，点到平面的距离
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    如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点
    （1）求四棱锥P－ABCD的体积；
    （2）证明：BD⊥AE。
    （3）求二面角P-BD-C的正切值。

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    如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．
    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积.

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    如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
    （1）求证：DC∥平面PAB；
    （2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．

    （1）求证：DC平面ABC；     
    （2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置，使得．

    （1）求五棱锥的体积；
    （2）在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求四面体的体积；
    （3）线段上是否存在点，使平面？请证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示,正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为          .

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