已知z1，z2∈C且|z1|=1．若z1+z2=2i，则|z1-z2|的最大值是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】
分析：根据z
1+z
2=2i，设出两个复数，两个复数的实部互为相反数，虚部之和是2，表示出两个复数的差的模，用b表示式子中的a，c，复数的模变化为一次函数的平方根，根据一次函数的单调性得到最大值．
解答：解：设出复数z
1=a+bi，z
2=-a+ci，
∵|z
1|=1
∴a
2+b
2=1，①
∴-1≤b≤1
b+c=2，
|z
1-z
2|=
=
=
∴当b=-1时，|z
1-z
2|取到最大值
=4，
故选C．
点评：本题考查复数求模，考查复数之间的关系，考查函数的最值的求法，是一个综合题目，这个复数的问题比较其他的复数问题要麻烦，注意运算不要出错．
