Question

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（　　）

A．

B．

C．

2

D．

Answer 1

考点：

抛物线的简单性质．

专题：

圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：

抛物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=﹣1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x₁+1）+（x₂+1），求得 x₁+x₂ 的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值．

解答：

解：由抛物线的方程y²=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为 x=﹣1．

由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x₁+1）+（x₂+1），∴x₁+x₂=5．

由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，

故选A．

点评：

本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．