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    已知奇函数f（x）对x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，若f（1）=2，则f（2011）等于（　　）
    分析：由奇函数f（x）对x∈R都有f（x+2）=-f（x）可得f（x）是周期为4的奇函数，结合f（1）=2，可求f（2011）．
    解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
    ∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
    ∴f（x）是周期为4的函数，
    ∴f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）．
    又f（x）是奇函数，f（1）=2，
    ∴f（-1）=-f（1）=-2．
    故选D．
    点评：本题考查函数的周期性，分析出f（x+4）=f（x）是关键，属于基础题．
    练习册系列答案
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）对任意的正实数x1，x2（x1≠x2），恒有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0，则一定正确的是（　　）

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    已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
    23
    ．
    （1）求证：f（x）是R上的减函数．
    （2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
    （3）若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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