Question

有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

Answer 1

解析：(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本，这件事分三步完成.

第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有种方法；

第二步：从余下的5本书中，任取3本分给乙，有种方法；

第三步：把剩下的2本书给丙，有种方法.

根据分步乘法计数原理知，共有不同的分法

··=1 260(种).

所以甲得4本，乙得3本，丙得2本的分法共有1 260种.

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本，这件事分两步完成.

第一步：按4本、3本、2本分成三组，有种方法；

第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有种方法.

根据分步乘法计数原理知，共有不同的分法=7 560(种).

所以一人得4本,一人得3本,一人得2本的分法共有7 560种.