Question

12．（1）求函数y=x²-4x+5，x∈[0，5）的值域；
（2）已知函数f（x）=$\frac{x-1}{x+2}$，x∈[3，5]求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的对称轴x=2，可得f（2）最小，再由f（0），f（5）可得最大值，进而得到值域；
（2）求得f（x）=1-$\frac{3}{x+2}$，可得f（x）在[3，5]递增，即可得到f（x）的最值．

解答 解：（1）函数y=x²-4x+5=（x-2）²+1的对称轴为x=2，
即有x=2∈[0，5]，取得最小值1；
当x=0时，f（0）=5；当x=5时，f（5）=10．
则f（x）是最大值为10．
即有函数f（x）的值域为[1，10]；
（2）函数f（x）=$\frac{x-1}{x+2}$=1-$\frac{3}{x+2}$，
可得f（x）在[3，5]递增，
即有f（3）为最小值，且为$\frac{2}{5}$；
f（5）取得最大值，且为$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查函数的值域和最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．