设点P在双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$上．若F1.F2为双曲线的两个焦点.且PF1:PF2=1:3.则△F1PF2的周长为22．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．设点P在双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$上．若F₁、F₂为双曲线的两个焦点，且PF₁：PF₂=1：3，则△F₁PF₂的周长为22．

分析由题意可得 a=3，b=4，c=5，|PF₂|-|PF₁|=2a，求出|PF₁|=3，且|PF₂|=9，可得△F₁PF₂的周长．

解答解：由题意可得 a=3，b=4，c=5，|PF₂|-|PF₁|=2a，即2|PF₁|=2a=6，
∴|PF₁|=3，∴|PF₂|=9，
则△F₁PF₂的周长等于|PF₁|+|PF₂|+2c=9+3+10=22，
故答案为：22．

点评本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|PF₁|=3，且|PF₂|=9，是解题的关键．

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