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    已知是椭圆的右焦点，过点且斜率为正数的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点.

    （Ⅰ）证明：点在直线上；

    （Ⅱ）若，求外接圆的方程.

    解：（Ⅰ）设直线：，，，，，

    由得.

    又，则.

    所以，.  ………3分

    而，，

    所以

    . ……5分

    ∴、、三点共线，即点在直线上.               ……………………6分

    （Ⅱ）因为，，

    所以

    =，

    又，解得，满足.     ……………………………………………9分        

     代入，知 ，是方程的两根，

    根据对称性不妨设，，即，，. ………10分

    设外接圆的方程为， 把代入方程得，

    即外接圆的方程为.        ………………………………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题13分）已知椭圆的方程是，点分别是椭圆的长轴的左、右端点，

    左焦点坐标为，且过点。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为圆,试问:过点能否引圆的切线，若能，求出这条切线与轴及圆的弦所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；

    （3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三学业水平考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；

    （3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考（七）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线与椭圆有相同的焦点，点、分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为，过点引圆的切线，求此切线的方程；

    （3）设为直线上的点，是圆上的任意一点，是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省昆明市高三5月适应性检测理科数学试题 题型：解答题

    已知是椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点.

    （Ⅰ）证明：点在直线上；

    （Ⅱ）设，求外接圆的方程.

     

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