Question

【题目】给定下列函数：①f（x）= ②f（x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1 ④f（x）=（x﹣1）2 ， 满足“对任意x1 ， x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的条件是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因为对任意x1 ， x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），故满足条件的函数是一个减函数．
对于①，函数是反比例函数，其在（0，+∞）是一个减函数，满足题意；
对于②，f（x）=﹣|x|，其在（0，+∞）是一个减函数，满足题意；
对于③，函数是一次函数，其在（0，+∞）是一个减函数，满足题意；
对于④，函数f（x）=（x﹣1）2在（0，1）是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故不满足题意；
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的单调性的相关知识，掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种，以及对函数奇偶性的性质的理解，了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．