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    已知向量
    a
    =(cos2x，sin2x)    ，
    b
    =(
    		3
    ，-1)    ，设f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ） 求f（x）的最大值和最小正周期；
    （Ⅱ） 若锐角α满足f（α）=1，求tan2α的值．
    分析：（I）由题意，可先由向量数量积的坐标表示求出f（x）的三角表示式，并将其化简，根据化简后的解析式求它的最值，利用周期公式求周期即可；
    （Ⅱ）由题意，可根据f（α）=1得出cos（2α+
    π
    6
    ）=
    1
    2
    ，再判断出角2α+
    π
    6
    的范围从而利用同角三角函数的基本关系求出tan（2α+
    π
    6
    ）的值，再由正切的和角公式将其展开即可得到tan2α的
    方程，解此方程求出tan2α的值
    解答：解：由题意向量
    a
    =(cos2x，sin2x)    ，
    b
    =(
    		3
    ，-1)    ，f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    ∴f(x)=
    a
    •
    b
    =
    		3
    cos2x-sin2x    =2cos（2x+
    π
    6
    ）
    （1）由上求解知，函数的最大值是2，最小正周期是
    2π
    2
    =π
    （2）∵锐角α满足f（α）=1
    ∴2cos（2α+
    π
    6
    ）=1即cos（2α+
    π
    6
    ）=
    1
    2

    由于锐角α，可得2α+
    π
    6
    是锐角，由此得sin（2α+
    π
    6
    ）=
    		3
    2

    ∴tan（2α+
    π
    6
    ）=
    		3

    ∴
    tan2α+
    		3
    3
    1-
    		3
    3
    tan2α
    =
    		3
    ，
    解得tan2α=
    		3
    3
    点评：本题考查数量积的坐标表示，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，两角和的正切公式，解题的关键是利用三角公式建立tan2α的方程，通过解方程解出tan2α的值，本题考查了方程的思想，方程思想是高中数学的重要思想方法，求值的题都要将题设中等量关系转化为方程求解，本题涉及到的知识点较多，综合性强
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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