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如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①;②;③;④;⑤,其中比值为椭圆的离心率的有( )

A.1个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】分析:根据题意,设椭圆的方程为+=1,进而由椭圆的方程,分别化简表示、计算5个式子的值,与离心率e=比较可得答案.
解答:解:设椭圆的方程为+=1,(0<a<b)依次分析5个比值的式子可得:
①、根据椭圆的第二定义,可得=e,故符合;
②、根据椭圆的性质,可得|BF|=-c=,|QF|=,则==e,故符合;
③、由椭圆的性质,可得|AO|=a,|BO|=,则==e,故符合;
④、由椭圆的性质,可得|AF|=a-c,|AB|=-a=(a-c),则==e,故符合;
⑤、由椭圆的性质,可得|AO|=a,|FO|=c,==e,故符合;
故选D.
点评:本题考查椭圆的性质,需要掌握椭圆的常见性质以及其中的一些特殊的长度,如|BF|=-c=,是焦准距.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中比值为椭圆的离心率的有(  )
A、1个B、3个C、4个D、5个

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l(椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比等于离心率)交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|FO|
|AO|
;④
|AF|
|AB|
,其中比值为椭圆的离心率的有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中正确的是
①②③④⑤
①②③④⑤

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年四川省成都九中高三(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①;②;③;④;⑤,其中比值为椭圆的离心率的有( )

A.1个
B.3个
C.4个
D.5个

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