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如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l(椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比等于离心率)交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|FO|
|AO|
;④
|AF|
|AB|
,其中比值为椭圆的离心率的有(  )
分析:①由椭圆的第二定义可得:
|PF|
|PD|
=e;
②过点Q作QM⊥l于点M,则四边形BFQM是矩形,可得|QM|=|BF|,即可得出
|QF|
|BF|
=
|QF|
|QM|
=e;
③利用椭圆的性质可得
|FO|
|AO|
=
c
a
=e

④利用椭圆的第二定义可得
|AF|
|AB|
=e.
解答:解:①由椭圆的第二定义可得:
|PF|
|PD|
=e;
②过点Q作QM⊥l于点M,则四边形BFQM是矩形,可得|QM|=|BF|,∴
|QF|
|BF|
=
|QF|
|QM|
=e;
|FO|
|AO|
=
c
a
=e

④由椭圆的第二定义可得
|AF|
|AB|
=e.
综上可知其中比值为椭圆的离心率为①②③④.
故选D.
点评:本题考查了椭圆的第一和第二定义,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中比值为椭圆的离心率的有(  )
A、1个B、3个C、4个D、5个

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中正确的是
①②③④⑤
①②③④⑤

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年四川省成都九中高三(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①;②;③;④;⑤,其中比值为椭圆的离心率的有( )

A.1个
B.3个
C.4个
D.5个

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年四川省成都九中高三(下)3月月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

如图,已知椭圆中心在原点,F是焦点,A为顶点,准线l交x轴于点B,点P,Q在椭圆上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,则①;②;③;④;⑤,其中比值为椭圆的离心率的有( )

A.1个
B.3个
C.4个
D.5个

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