Question

已知不等式x²+mx+n≤0的解集是[-1，3]，求不等式x²+2mx+4n＞0的解集．

Answer 1

分析：由不等式x²+mx+n≤0的解集是[-1，3]，能够推导出m=-2，n=-3，由此能求出不等式x²+2mx+4n＞0的解集．

解答：解：∵不等式x²+mx+n≤0的解集是[-1，3]，
∴-1和3是方程x²+mx+n=0的两个实数根，
∴

-1+3=-m -1×3=n

，解得m=-2，n=-3，
∴不等式x²+2mx+4n＞0即为：x²-4x-12＞0，
解方程x²-4x-12=0，得x₁=-2，x₂=6，
∴不等式x²+2mx+4n＞0的解集为{x|x＜-2，或x＞6}．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．