Question

已知不等式x²+mx+n＜0的解集是{x|-1＜x＜6}，则mx+n＞0的解集是

{x|x＜-

6

5

}

．

Answer 1

分析：由一元二次不等式与一元二次方程的关系，解出m=-5，n=-6．进而得到不等式mx+n＞0即-5x-6＞0，解之即可得到本题的所要求的解集．

解答：解：∵不等式x²+mx+n＜0的解集是{x|-1＜x＜6}，
∴方程x²+mx+n=0的根x₁=-1，x₂=6
可得

x1+x2=-m=5 x1x2=n=-6

，所以m=-5，n=-6
∴不等式mx+n＞0即-5x-6＞0，解之得x＜-

6

5

故答案为：{x|x＜-

6

5

}

点评：本题给出一元二次不等式的解集，求参数m、n的值并解关于x的不等式，着重考查了一元二次不等式的解法及其应用等知识，属于基础题．